Factorisation

Exercise 1

1.    Find the common factors of the given terms.

(i) 12x,36                                                             (ii) 2y, 22xy

(iii) 14pq, 28p2q2                                              (iv) 2x, 3x2, 4

(v) 6abc, 24ab2, 12a2b                                      (vi) 16x3, -4x2, 32x

(vii) 10 pq, 20qr, 30rp                                      (viii) 3x2y3, 10x3y2, 6x2y2z

2.   Factorize the following expressions.

(i) 7x – 42                                                             (ii) 6p – 12q

(iii) 7a2 + 14a                                                      (iv) -16z + 20z3

(v) 20l2m + 30alm                                             (vi) 5x2 y – 15xy2

(vii) 10a2 – 15b2 + 20c2                                             (viii) -4a2+ 4ab – 4ca

(ix) x2yz + xy2Z xyz2                                          (x) axe y + bxy2 + cxyz

3.    Factorize:

(i) x+ xy + 8x + 8y                                         (ii) 15xy – 6x + 5y – 2

(iii) ax + bx – ay – by                                         (iv) 15 pq + 15 + 9q + 25p

(v) z – 7 + 7xy – xyz


Exercise 2

4.   Factorize the following expressions:

(i) a2 + 8a +16                                      (ii) p2 – 10p + 25

(iii) 25m2 + 30m + 9                            (iv) 49y+ 84yz + 36z2

(v) 4x2 -8x + 4                                     (vi) 121b2 – 88bc + 16c2

(vii) (l + m)2 – 41m     [Hint: Expand (/ + m)2 first]

(viii) a4 + 2a2b+ b4

5.    Factorize:

(i) 4p2 – 9q2                                     (ii) 63a– 112b2

(iii) 49x2 – 36                                   (iv) 16x5 – 144x2

(v) (l + m)2 -(l – m)2                       (vi) 9x2y– 16

(vii) (x2 – 2xy + y2) – z2                  (viii) 25a2 – 4b+ 28bc – 49c2

6.   Factorize the expressions:

(i) ax+ bx                                        (ii) 7 p2 + 21q2

(iii) 2x+ 2xy+ 2xz2                     (iv) am+ bm+ bn2 + an2

(v) (k + l) + m + 1                             (vi) y(y + z) + 9(y + z)

(vii) 5y2 – 20y – 8z + 2yz                  (viii) 10ab + 4a + 5b + 2

(ix) 6xy – 4y + 6 – 9x


7.   Factorize:

(i) a4 – b4                                              (ii) p4 – 81

(iii) x4 – (y + z)4                                   (iv) x4 – (x – z)4

(v) a4 – 2a2b+ b4

8.   Factorize the following expressions:

(1) p2 + 6p + 8                                     (ii) q2 – 10q + 21

(iii) p2 + 6p – 16

Exercise 3

9.   Carry out the following divisions:

(i) 28x4 + 56x                                           (ii) -36y3 = 9y2

(iii) 66pq2r3 ÷ 11qr2                                (iv) 34x3y3z÷ 51xy2z3

(v) 12a8b8 ÷ (-6a6b4)

10.  Divide the given polynomial by the given monomial:

(i) (5x2 – 6x) ÷ 3x                                      (ii) (3y8 – 4y6 + 5y4) ÷ y4

(iii) 8 (x3 y2 z2 + x2 y3 z2 + x2 y2 z3) ÷ 4x2 y2 z2

(iv) (x3 + 2x2 + 3x) ÷ 2x                          (v) (p3q3 – p3q3) ÷ p3q3

11.  Work out the following divisions:

(i) (10x – 25) ÷ 5                                          (ii) (10x – 25) ÷ (2x – 5)

(iii) 10y(6y + 21) ÷ 5(2y + 7)                    (iv) 9x2y2 (3z – 24) ÷ 27xy (z – 8)

(v) 96abc (3a – 12)(5b – 30) ÷ 144(a – 4)(b – 6)


12.  Divide as directed:

(i) 5(2x + 1)(3x + 5) ÷ (2x + 1)

(ii) 26xy (x + 5)(y – 4) ÷ 13x(y – 4)

(iii) 52pqr(p + q)(q + r)(r + p) ÷ 104pq (q + r)(r + p)

(iv) 20(y + 4)(y+ 5y + 3) ÷ 5(y + 4)

(v) x (x + 1)(x + 2)(x + 3) ÷ x(x + 1)

13. Factorize the expressions and divide them as directed:

(i) (y2 + 7y + 10) ÷ (y + 5)

(ii) (m2 – 14m – 32) ÷ (m + 2)

(iii) (5p2 – 25p + 20) ÷ (p – 1)

(iv) 4yz(z2 + 6z – 16) ÷ 2y(z  + 8)

(v) 5pq2 (z2+ 6z – 16) ÷ 2y (z + 8)

(vi) 12xy (9x2 – 16y2) ÷ 4xy (3x + 4y)

(vii) 39y3 (50y2 – 98) + 26y2 (5y + 7)

Exercise 4

14.  4 (x – 5) = 4x – 5

15.  x (3x + 2) = 3×2 + 2

16.  2x + 3y = 5xy

17.  x + 2x + 3x = 5x

18.  5y + 2y + y – 7y = 0

19.  3x + 2x = 5×2

20.  (2x)2 + 4 (2x) + 7 = 2x2 + 8x + 7

21.  (2x)2 + 5x = 4x + 5x = 9x

22.  (3x + 2)2 = 3x2 + 6x + 4

23.  Substituting x = -3 in:

(a) x2 + 5x + 4 gives (-3)2 + 5 (-3) + 4 = 9 + 2 + 4 = 15

(b) x2 – 5x + 4 gives (-3)2 – 5 (-3) + 4 = 9 – 15 + 4 = -2

(c) x2 – 5x gives (-3)2 + 5 (-3) = -9 – 15 = -24


24.  (y – 3)2 = y2 – 9

25.  (x + 5)2 = z2 + 25

26.  (2a + 3b) (a – b) = 2a2 – 3b2

27.  (a + b) (a + 2) = a2 + 8

28.  (a – 4) (a – 2) = a2 – 8

29.  

30.  

31.  

32.  

33.  

34.